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立体货仓多机械人协同路径计划与冲突消解

来源：本站 | 宣布日期：2023-03-07

0 引言

立体货仓多机械人路径计划问题是机械人仓储运输领域中的研究热点之一，提高多机械人之间协同响应能力是提高立体货仓运行效率的要害环节。

多机械人协同作业主要需解决路径计划和冲突消解2个方面的问题。凭据系统路径计划的控制方法，运动计划要领可以分为完全集中计划[1]、不完全集中计划[2]、不完全疏散计划[3],以及完全疏散计划[4]。众多学者对此进行了相关研究[5,6,7],现有研究多以时间、距离等为优化目标，虽有涉及能耗[8],但大多只考虑单目标优化要领，较少涉及考虑时间与能耗的多目标优化研究。冲突消解是多机械人系统路径计划问题的重要技术之一，也是多机械人系统路径计划和多个单机械人路径计划的实质区别体现。多机械人系统协调避障问题除了要解决单个机械人自身路径计划问题，还必须解决多个机械人之间的碰撞、梗塞及死锁问题。目前，学者们提出的冲突消解战略主要有交通规则法[9]、优先级法[10]、分层地图法[11]、几何修正法[12],以及基于行为的避碰要领[13]等。其中，优先级法是一种在机械人路径计划中广泛使用的冲突消解要领，这种要领虽然节省了盘算时间且易于实现，可是动态情况具有不确定性，不可包管初期分派的优先级序列能正常事情。

鉴于此，本文针对立体货仓多机械人协同路径计划问题，接纳栅格法对结构化立体货仓情况进行建模，在考虑机械人面临的运动学约束、运动界限约束、协同宁静性约束和协同时间窗约束的基础上，建立了具有最优作业时间和能耗的多目标路径计划模型。针对此模型特点，将多机械人路径计划问题剖析为多个单机械人路径计划子问题，利用革新蚁群算法为单机械人计划出初始路径，通过时空协同约束处理解决了单机械人之间的协同问题，提出了多蚁群协同进化算法，以对问题进行寻优求解。为提高算法求解质量，将下一步移动潜在节点的数量作为最优路径选择的考虑因素，同时接纳自适应调理挥发系数来提高算法的性能，一定水平上制止了局部最优，通过最优解交换机制和信息素关联机制增强了多种群之间的协作交流。针对路径计划可能泛起的冲突问题，提出了动态优先级冲突消解战略，对爆发冲突的机械人实时确定优先级，有效地解决了多机械人作业冲突问题。

1 问题描述和数学模型

1.1 参数及寄义

本文涉及的参数及其寄义如表1所示。

表1 各参数寄义

参数	寄义
X	机械人所处的栅格情况地图
M	机械人数量
k、r	机械人编号，k∈1,2,…,M,r∈1,2,…,M
R	所有机械人的荟萃，Rk∈R,Rr∈R
S	机械人起始点的荟萃，Sk∈S,k∈1,2,…,M
G	机械人目标点的荟萃，Gk∈G,k∈1,2,…,M
vmax	机械人额定速度
l	机械人运行距离
a	机械人加速度
v0	机械人初始速度
t	机械人运行时间
vt	机械人在t时刻的速度
twait	机械人冲突期待时间
TRA	机械人在栅格的总时间
TRB	机械人在栅格运行的时间
Tmax	多机械人运行的最长时间
Tmin	多机械人运行的最短时间
Emax	多机械人运行消耗的最大能耗

表1(续)

参数	寄义
Emin	多机械人运行消耗的最小能耗
amax	机械人额定加速度
R $_{k}^{x}$ 、R $_{k}^{y}$	机械人Rk在栅格上的横、纵坐标
R $_{r}^{x}$ 、R $_{r}^{y}$	机械人Rr在栅格上的横、纵坐标
Wk	机械人Rk经过一个栅格的时间
wh	机械人占用栅格h的时间
e	机械人能耗
m	机械人搬运货物的质量
μ	摩擦系数
ξ	机械人在单位时间内期待消耗的能量
Ewait	冲突期待时消耗的能量
Pk(0)	初始时刻机械人Rk所在的位置
(x0k,y0k)	初始时刻机械人Rk的位置坐标
Pk(tmaxk)	机械人Rk最大运动位置
(xmaxk,ymaxk)	机械人Rk最大运动位置坐标
vk(t)	t时刻机械人Rk的速度
ak(t)	t时刻机械人Rk的加速度
ds	机械人之间的宁静距离
d	机械人之间的实际距离
t $_{h}^{i n}$	机械人开始占用栅格h的时间
t $_{h}^{o u t}$	机械人离开栅格h的时间
ω1、ω2	时间和能耗的权重系数，ω1+ω2=1
Ts	机械人系统的作业时间
Es	机械人系统的能耗
Tswait	机械人系统的冲突期待时间
tb	机械人宁静制动时间
te	机械人允许最大误差时间
q	蚂蚁编号
p $_{i j}^{q}$ (t)	t时刻蚂蚁q由节点i转移到节点j的概率
τij	路径(i,j)上的信息素浓度
ηij	路径(i,j)的启发式信息，通常为距离的倒数
ni	位于节点i的蚂蚁下一步移动潜在节点的数量
α	信息素的相对重要水平
β	启发式因子的相对重要水平
γ	蚂蚁下一步移动潜在节点数量对路径选择的相对重要水平
Q	信息素强度
Lq	蚂蚁q所在位置与目标位置的距离
φ	挥发约束系数，0<φ<1
qA	种群A中会见过最佳路径的蚂蚁
π*A	qA获得最优解的解序列
Tmin(qA)	qA会见路径所需全部时间
qB	种群B中会见过最佳路径的蚂蚁
π*B	qB获得最优解的解序列
UB、UA	常数
Tmin(qB)	qB会见路径所需全部时间

1.2 问题描述

立体货仓多机械人协同作业是机械人仓储运输领域要害研究之一，主要由路径计划和冲突消解2层组成。路径计划层要求在庞大的情况约束下，对作业中的每个机械人从起始点至目标点之间计划出一条最优或近优路径；冲突消解层要求通过合理的避碰战略对相关机械人进行协同处理，获得较优组合路径，以包管机械人协同作业。

本文接纳文献[14]提到的立体货仓情况模型，如图1所示。该模型具有易于创立、便于维护以及良好的可扩展性等优点。图1中用栅格地图体现立体货仓情况，由仓储货架、机械人和拣选台(站点)组成，每个仓储货架包括多个货位，每个货位存放一种货物，当机械人接到作业任务后，凭据订单中货物对应的目标位置信息计划出满足任务要求的宁静无冲突的路径，图1中箭头体现机械人运行的偏向。

图1 立体货仓情况模型

1.3 数学模型

本文主要从高效率、低能耗2个方面对机械人运动路径进行优化，优化目标为时间和能耗。

1.3.1 多机械人路径时间模型

在路径计划数学模型中，考虑到立体货仓系统中机械人在运动历程中的加速度，凭据机械人运动速度能否抵达额定速度vmax,将运动形式分为第Ⅰ类运动(l≤v $_{\max}^{2}$ /a)和第Ⅱ类运动(l>v $_{\max}^{2}$ /a)。

关于第Ⅰ类运动，由基本位移公式l=v0t+1/2at2得，运行时间为：

$t = \sqrt{2 l / a} (1)$

关于第Ⅱ类运动，由基本速度公式vt=v0+at和速度位移公式vt2-v02=2al得，运行时间为：

$t = \frac{1}{v_{\max}} + \frac{v_{\max}}{a} (2)$

当冲突不可制止时，机械人要重新计划出一条冲突期待时间twait最短的局部路径，即：

twait=TRA-TRB (3)

多机械人路径计划总的时间价钱T为：

T=max(t1,t2,…,tk,…,tM)+twait (4)

式中：tk为机械人Rk的运行时间。

1.3.2 多机械人路径能耗模型

机械人运动历程中的总需求能量包括其在运动偏向上变速和匀速运动时所需的能量、克服事情轨道摩擦力所需的能量，以及冲突期待时消耗的能量。凭据动力学理论，在恒定加速场下(加速度不为0),单位质量的能耗即是加速度与运行距离的乘积。

关于第Ⅰ类运动，机械人能耗为：

e=mla+μmgl (5)

关于第Ⅱ类运动，机械人能耗为：

$e = m (1 - \frac{v_{\max}^{2}}{a}) a = μ m g l = m v_{\max}^{2} (6)$

冲突期待时消耗的能量与期待时间成正比，即：

Ewait=ξtwait (7)

多机械人路径计划总的能耗价钱E为：

$E = \sum_{k = 1}^{Μ} (e_{k} + E_{w a i t}) (8)$

式中：ek为机械人Rk的能耗。

1.3.3 目标函数

为抵达最优作业时间与能耗，需同时考虑到总时间价钱T最小、总能耗价钱E最小。关于多目标优化问题的求解，加权求和法是一种常用的要领。本文应用加权求和法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，对应的单目标优化函数为：

minF=min(ω1T+ω2E) (9)

ω1和ω2可以接纳条理剖析法、模糊评价法等来确定。ω的差别取值可以反应用户对差别路径的偏好。归一化处理后单目标优化函数为：

$\min F = \min (ω_{1} \frac{Τ - Τ_{\min}}{Τ_{\max} - Τ_{\min}} + ω_{2} \frac{E - E_{\min}}{E_{\max} - E_{\min}}) (10)$

1.3.4 约束条件

在路径计划历程中，机械人需满足运动学约束、运动界限约束、协同宁静性约束和协同时间窗约束。

1)运动界限约束划定机械人只能进行平面运动，划分为向前、向后、向左、向右移动及原地暂停，每次运动时仅向某一偏向运动。其中：

${\begin{cases} Ρ_{k} (0) = (x_{0 k}, y_{0 k}) \\ Ρ_{k} (t_{m a x k}) = (x_{m a x k}, y_{m a x k}) \\ x_{0 k}, x_{m a x k}, y_{0 k}, y_{m a x k} \in X \end{cases} k \in [1, Μ] (11)$

2)运动学约束要求机械人沿着路径运行时，其速度和加速度应该遵循给定的区间，以制止滑失，即：

${\begin{matrix} v_{k} (t) \leq v_{m a x k} & t \in [0, t_{m a x k}] \\ a_{k} (t) \leq a_{m a x k} & k \in [1, Μ] \end{matrix} (12)$

3)协同宁静性约束可确�；等嗽谠硕讨�，相互之间坚持一定的宁静距离，以规避机械人间爆发宁静事故�；等酥涞氖导示嗬�dkr可体现为：

$d_{k r} = \sqrt{(R_{k}^{x} - R_{r}^{x})^{2} + (R_{k}^{y} - R_{r}^{y})^{2}} (13)$

ds为常数，其值由路径精度、机械人体积以及移动速度等因素配合决定。1≤k≤M,1≤r≤M,k≠r。由此，在X中机械人Rk、Rr应满足如下宁静性约束：

dskr-dkr(t),?k,r∈[1,M],k≠r,t∈[0,max(tmaxk,tmaxr)] (14)

4)协同时间窗约束可包管多机械人协同作业时，差别机械人经过每个栅格的时间差别，即：

Wk={wh=[t $_{h}^{i n}$ ,t $_{h}^{o u t}$ ]} (15)

为了包管仓储物流的宁静性，需要对时间窗进行精确盘算。设机械人抵达栅格h的时间为th,则有：

t $_{h}^{i n}$ =th-tb-te (16)

设机械人长度为D,则机械人通过某一栅格时，有：

$t_{h}^{o u t} = t_{h} + \frac{\sqrt{v_{k}^{2} + 2 a_{k} D} - v_{k}}{a_{k}} (17)$

2 基于多蚁群协同进化算法的模型求解

2.1 基于革新蚁群算法的单机械人初始路径荟萃求解

多机械人协同路径计划是一个庞大的多约束组合优化问题，直接解决很是困难。本文接纳分治-协作战略，将庞大的多机械人协同路径计划问题剖析为多个单机械人路径计划子问题，将针对单机械人计划出的路径作为初始路径荟萃，之后通过多机械人之间的协同约束处理，对多机械人路径计划问题进行完整求解。

机械人路径优化问题属于组合优化问题中的旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP),该问题已被证明是非确定性多项式难题(Non-deterministic Polynomianal-hard, NP-hard),通常接纳启发式优化算法进行求解。蚁群算法具有并行盘算、无中心控制等优点，是求解庞大优化问题的一种常用要领；但由于搜索初期信息匮乏，导致搜索初期积累时间较长，求解速度慢，且容易陷入局部最优，因此，需对蚁群算法进行革新，以提高求解质量。

2.1.1 最优路径转移函数设计

标准蚁群算法利用转移概率指导蚂蚁的移动偏向，包管了蚂蚁搜索的随机性�；等寺肪都苹讨�，蚂蚁在探索周围4个节点时，相应的障碍节点不应纳入下一步移动节点的选择规模；因此，革新蚁群算法首先应去除不可抵达的节点，将下一步移动潜在节点的数量作为最优路径选择的考虑因素，设计新的路径转移函数。在路径搜索历程中，当蚂蚁q在t时刻处于节点i时，按式(18)盘算下一步要抵达的节点j,即：

$\begin{array}{l} p_{i j}^{q} (t) = a r g m a x {[τ_{i j} (t)]^{α} \cdot [η_{i j} (t)]^{β} \cdot [\frac{1}{n_{i} (t)}]^{γ}} \\ (18) \end{array}$

2.1.2 挥发系数的自适应调理

在蚁群路径搜索的历程中，由于挥发系数ρ的保存，那些较少被搜索到甚至从未被搜索到的解上的信息素会减小甚至消失；当ρ过大时，随着信息素的增大，该路径被选择的可能性增大。以上2种情况都会降低该算法的全局搜索能力息争的多样性。若ρ减小，则算法的全局搜索能力会提高，可是收敛性能变差，所以本文接纳自适应的挥发系数来调理。ρ的初始值取较大的值来包管收敛速度，随着迭代次数的增大，ρ减小。为确保算法的全局搜索能力，同时设定挥发系数的下限ρmin来确保算法的收敛性。

$ρ (t + 1) = {\begin{matrix} φ ρ (t) & ρ (t + 1) \geq ρ_{\min} \\ ρ_{\min} & ρ (t + 1) < ρ_{\min} \end{matrix} (19)$

式中：ρ(t)、ρ(t+1)划分为t、t+1时刻挥发系数。

通过上述设计的革新蚁群算法对多机械人系统中的每个机械人划分进行优化求解，便获得了单机械人初始路径荟萃。

2.2 多蚁群协同进化算法求解多机械人路径计划

在获得初始路径荟萃后，通过信息交流增强种群之间的相助，抵达协同进化的目的，以进一步包管算法全程的收敛速度与全局搜索能力的协调与统一。本文通过最优解交换机制和信息素关联机制来进行信息交流。

2.2.1 协同约束条件处理

多机械人之间的协同约束主要包括时间协同约束和空间协同约束，这是各机械人必须协同和满足的信息；因此，对单机械人路径计划的评价不但要考虑目标函数的适应值，还要考虑多机械人协同约束的满足水平。

时间协同约束条件即要求差别机械人抵达同一栅格的时间需要满足相对时间窗约束。时间协同约束处理要领如图2所示，各机械人将计划出的初始路径时间发送至时间协同约束处理层，时间协同约束处理层针对每个机械人发送过来的时间，按式(16)、式(17)盘算出各机械人的协同时间窗口，并将协同信息通报到每个机械人的计划器中，各机械人计划出满足相应时间窗的路径，即可满足多机械人之间的时间协同约束条件。

图2 时间协同约束处理要领

空间协同约束条件要求差别机械人之间在作业历程中的任意时刻坚持一定的宁静距离�？占湫际硪烊缤�3所示，各机械人在t时刻将自身位置P(t)发送到空间协同约束处理层，空间协同约束处理层收集所有机械人的目今位置，并凭据式(20)判断其目今空间位置Pk(t)是否满足宁静距离约束，从而将目今位置是否可行的信息Infk通报给机械人Rk。Infk盘算如下：

$Ι n f_{k} = {\begin{matrix} 1 & d_{k r} > d_{s}, \forall k, r = 1, 2, \dots, Μ, 且 r \neq k \\ 0 & d_{k r} \leq d_{s}, \forall k, r = 1, 2, \dots, Μ, 且 r \neq k \end{matrix} (20)$

图3 空间协同约束处理要领

2.2.2 最优解交换

最优解交换机制即设置若干个蚁群种群，各自同时进行运算，在每个种群全部蚂蚁完成路径会见后，用种群A的所有全局最优解中效果最好的若干个(通常取蚁群蚂蚁总数u的10 %)个体，替换掉种群B中目今所有全局最优解中效果最差的若干个个体，同时用种群B的效果最好的若干个全局最优解替换掉种群A中的效果最差的若干个全局最优解，完成信息交流。接着，2个种群的蚂蚁划分各自更新信息素浓度，继续运算求解。当满足终止条件时，输出所求的全局最优解，最优解交换示意图如图4所示。

图4 最优解交换示意图

革新后的算法在全部分组蚂蚁每完成一次全局会见后，都会进行信息交流与协同相助，保存若干组效果较好的解，同时去除相应数目的效果较差的解，从而提高了算法的收敛速度，也增强了蚁群的搜索能力，制止了算法泛起停滞现象，使算法具备更高的适应力和灵活性。

2.2.3 信息素关联

在蚁群结构新解空间后进行信息素更新时，再次引入协同机制，使种群A和种群B的信息素更新相互影响，相互关联，相当于提高了下次会见的信息素浓度，有利于加速算法速度。

在革新算法中，信息素更新时，既有本种群全部蚂蚁会见路径上的信息素更新，又有另一种群最优解对应的路径上的信息素更新。

关于种群A来说，信息素更新浓度τA(i,j)为：

τA(i,j)=ρτA(i,j)+ΔτA(i,j)+ETBA (21)

$E Τ_{B A} = \sum_{p_{i, j} \in π_{B}^{*}}^{u} \frac{U_{B}}{Τ_{\min} (q_{B})} (22)$

其中：

$Δ τ_{A} (i, j) = {\begin{matrix} \frac{Q}{L_{q}} & 若第 q 只蚂蚁选择了 (i, j) \\ 0 & 其他 \end{matrix} (23)$

同样，种群A中的最优路径上的信息素更新浓度也影响着种群B的全局信息素更新浓度，即：

τB(i,j)=ρτB(i,j)+ΔτB(i,j)+ETAB (24)

$E Τ_{A B} = \sum_{p_{i, j} \in π_{A}^{*}}^{u} \frac{U_{A}}{Τ_{\min} (q_{A})} (25)$

其中：

$Δ τ_{B} (i, j) = {\begin{matrix} \frac{Q}{L_{q}} & 若第 q 只蚂蚁选择了 (i, j) \\ 0 & 其他 \end{matrix} (26)$

2.3 基于动态优先级的冲突消解战略

文献[15]中接纳事先给定每个机械人优先级的要领，虽然节省了盘算时间，但并不可包管计划出的路径为系统的最优路径。为判定优先级移动序列，本文提出动态优先级战略，假设机械人Rk的优先级可表述为PRIk,当爆发路径冲突时，机械人Rk与终点的距离为lk,机械人Rr与终点的距离为lr,当lk>lr时，则PRIk比PRIr低，即PRIk<PRIr,其中k≠r,k=1,2,…,M,r=1,2,…,M。

由动态优先级战略可知，机械人爆发冲突时的优先级跟机械人与目标位置的距离有关。在立体货仓系统中，机械人典范的冲突类型如图5所示，图5中，圆圈代表冲突位置，箭头代表机械人的运行偏向。

图5 机械人典范的冲突类型

假设爆发冲突时，机械人与目标点的距离巨细为l1>l2>l3>l4,则对应的优先级序列为PRI4>PRI3>PRI2>PRI1。关于图5a)所示情况，机械人R2首先占用冲突位置，并在冲突位置上下2个栅格中随机选择一个自由栅格绕行，机械人R1期待机械人R2离开冲突位置时按原路径继续移动；关于图5b)所示情况，机械人R3按原路径先占用冲突位置，并按原偏向继续移动，机械人R1期待机械人R3离开冲突位置后继续按原偏向移动；关于图5c)所示情况，机械人R4首先占用冲突位置，并选择冲突位置右侧自由栅格绕行，机械人R3期待机械人R4离开冲突位置后按原偏向移动，机械人R1期待机械人R3离开冲突位置后继续按原路径移动；关于图5d)所示情况，在冲突位置爆发死锁，则接纳回撤战略，通过比较爆发冲突的机械人回撤至可规避冲突的暂停栅格之间距离的巨细，由回撤距离最近的机械人进行暂避操作，其他机械人凭据优先级序列依次通过冲突区域。

2.4 算法求解办法

多蚁群协同进化算法流程如图6所示，其主要求解办法如下。

图6 多蚁群协同进化算法流程

办法1:初始化。初始化目标位置、算法参数，机械人荟萃R中的每个机械人对应一个蚁群，共M个子种群，每个种群坚持自己的信息素结构。

办法2:对每个子种群，用革新蚁群算法让蚂蚁开始寻找路径，求解机械人的计划路径。

办法3:关联信息素。按式(21)～式(26)对种群之间的信息素进行关联，并完成一次信息素更新。

办法4:选择代表个体组。当种群中所有蚂蚁都完成路径搜索时，选择若干路径作为目今种群的代表。

办法5:协同信息交互操作。对代表个体组进行时间协同约束处理和空间协同约束处理，筛选出满足协同约束条件的路径。

办法6:判断路径是否保存冲突。若保存，则接纳冲突消解要领解决冲突；若不保存，则纪录机械人的计划路径。

办法7:如果满足循环终止条件，则输出优化结果，不然返回办法2。

3 实验与仿真

在MATLAB R2014b情况中进行多机械人路径计划仿真，运算平台配置为处理器Inter? Celeron? CPU 1005M@2.5 GHz和内存4 GB的个人盘算机。利用图1提出的立体货仓情况模型，将多机械人运动空间划分为24×24个栅格，每个机械人一次搬运一个货物，以5个机械人为例，实验参数设置如表2所示，机械人初始位置及目标货位坐标如表3所示。

仿真实施情况如下。

1)比较有冲突消解战略和无冲突消解战略2种方规则划出的路径，验证冲突消解战略的可行性。

2)针对相同数目的机械人，比较使用2种差别的路径计划要领完成路径计划的情况，用于验证本文所提算法优越性。

表2 实验参数设置

参数	数值
蚂蚁个数u	30
机械人额定速度vmax/(m·s-1)	2
信息素与启发式因子相对重要水平α、β	3、5
机械人最大加速度amax/(m·s-2)	0.8
最大迭代次数	100
机械人间的宁静距离ds/m	1
初始信息素浓度τ0	1
单位时间内期待消耗的能量ξ/(J·s-1)	600
信息素强度Q	80
时间权重系数ω1	0.5
初始信息素挥发系数ρ	0.8
货物质量m/kg	100
最小信息素挥发系数ρmin	0.05
摩擦系数μ	0.05

表3 机械人初始位置及目标货位坐标

机械人序号	初始位置坐标/m	目标货位坐标/m
1	(13,5)	(14,16)
2	(5,8)	(12,10)
3	(11,14)	(17,9)
4	(22,17)	(10,16)
5	(12,20)	(21,13)

针对上述情况，利用多蚁群协同进化算法进行求解，用符号[机械人代号，位置坐标，占用栅格时间]来体现机械人的位置信息。划分在无冲突消解战略和有冲突消解战略2种情况下对立体货仓多机械人路径进行计划仿真，其结果对好比图7所示。

由图7a)可知，机械人R1与机械人R3在12.75 s时在位置(13,11) m处爆发碰撞，标明无冲突消解战略不适用于多机械人的路径计划；由图7b)可知，系统为制止机械人在冲突位置爆发冲突，启用了动态优先级冲突消解战略，机械人R3首先占用栅格(13,11) m, 并在11.56 s时开始绕行，机械人R1期待机械人R3释放冲突位置后，维持原路径稳定继续移动。

无冲突消解战略和有冲突消解战略时机械人运动历程中距离变革曲线如图8所示。由图8a)可知，系统在12 s时，机械人R1和机械人R3之间的距离小于宁静距离1 m, 在12.75 s时机械人R1与机械人R3在位置(13,11) m处爆发碰撞；而经过冲突消解之后，机械人在任意时刻两两之间的距离均大于宁静距离，满足了协同宁静性约束，如图8b)所示。

机械人运动历程中速度与加速度的变革曲线如图9所示。图9标明，各机械人在运动历程中均满足速度和加速度约束。

综上所述，本文所提出的动态优先级冲突消解要领适用于二维情况下多机械人的路径计划问题。

为验证本文算法的优越性，接纳蚁群算法对上述5个机械人的路径计划问题进行求解，算法参数设置同表2,蚁群算法与多蚁群协同进化算法仿真结果对好比表4所示。

由表4可知，蚁群算法和多蚁群协同进化算法都能够求解多机械人路径计划问题。从时间角度看，与多蚁群协同进化算法相比，蚁群算法中机械人R1和机械人R5的运行时间较大，机械人R2和机械人R3的运行时间较小，原因在于蚁群算规则划出的路径保存较多冲突，爆发冲突时，机械人R1和机械人R5的优先级较低，爆发期待时间，导致总时间较大；从能耗角度看，2种算法中机械人R2、机械人R3和机械人R4的能耗相近，但蚁群算法中机械人R1和机械人R5的能耗大于多蚁群协同进化算法所求的能耗，导致总能耗较大；从整个多机械人系统角度看，多蚁群协同进化算法所求得的系统时间、能耗和冲突期待时间均优于蚁群算法。

由上述结果剖析可知，本文所提出的多蚁群协同进化算法在求解立体货仓系统多机械人路径计划问题上具有优越性。

图7 立体货仓多机械人路径计划仿真结果比照

图8 机械人运动历程中距离变革曲线

图9 机械人运动历程中速度与加速度的变革曲线下载原图

表4 算法仿真结果比照

算法	机械人	t/s	E/J	twait/s	Ts/s	Es/J	Tswait/s
多蚁群协同进化算法	R1	23.55	24 558.16	1.25	36.41	129 587.87	1.25
	R2	22.25	23 143.70	0
	R3	23.64	23 217.94	0
	R4	20.00	20 856.05	0
	R5	36.41	37 812.02	0
蚁群算法	R1	28.13	28 310.36	6.02	39.26	135 836.44	9.17
	R2	20.41	22 600.80	0
	R3	21.64	22 721.47	0
	R4	20.00	20 856.05	0
	R5	39.26	41 347.76	3.15

4 结语

本文接纳栅格法对结构化的立体货仓情况进行建模，在考虑机械人面临的运动学约束、运动界限约束、协同宁静性约束和协同时间窗约束的基础上，建立了以最优作业时间和能耗为目标的路径计划模型。针对此模型的特点，将多机械人路径计划问题剖析为多个单机械人路径计划子问题，设计了多蚁群协同进化算法，以对问题进行寻优求解，将下一步移动潜在节点的数量作为最优路径选择的考虑因素，提高了算法的求解质量。同时接纳自适应调理挥发系数来提高算法的性能，一定水平上制止了局部最优，通过最优解交换机制和信息素关联机制增强了多种群之间的协作交流。针对路径计划可能泛起的冲突问题，提出了动态优先级冲突消解战略，有效地解决了多机械人作业冲突问题。最后，通过仿真结果标明，本文要领可有效制止多机械人路径冲突问题，与蚁群算法获得的结果进行比较，验证了本文提出的算法在求解多机械人路径计划问题的有效性和优越性。本文研究能有效提高立体货仓中多机械人的协同响应能力和作业效率，为立体货仓中多机械人路径计划和冲突消解提供了一种技术思路，具有广泛的应用价值。

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立体货仓多机械人协同路径计划与冲突消解

0 引言

1 问题描述和数学模型

1.1 参数及寄义

1.2 问题描述

1.3 数学模型

1.3.1 多机械人路径时间模型

1.3.2 多机械人路径能耗模型

1.3.3 目标函数

1.3.4 约束条件

2 基于多蚁群协同进化算法的模型求解

2.1 基于革新蚁群算法的单机械人初始路径荟萃求解

2.1.1 最优路径转移函数设计

2.1.2 挥发系数的自适应调理

2.2 多蚁群协同进化算法求解多机械人路径计划

2.2.1 协同约束条件处理

2.2.2 最优解交换

2.2.3 信息素关联

2.3 基于动态优先级的冲突消解战略

2.4 算法求解办法

3 实验与仿真

4 结语

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1.3 数学模型

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1.3.3 目标函数

1.3.4 约束条件

2 基于多蚁群协同进化算法的模型求解

2.1 基于革新蚁群算法的单机械人初始路径荟萃求解

2.1.1 最优路径转移函数设计

2.1.2 挥发系数的自适应调理

2.2 多蚁群协同进化算法求解多机械人路径计划

2.2.1 协同约束条件处理

2.2.2 最优解交换

2.2.3 信息素关联

2.3 基于动态优先级的冲突消解战略

2.4 算法求解办法

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