在盘算机科学、社会学、交通网络、经济治理等诸多领域, 庞大网络已成为大宗真实庞大系统的重要剖析工具[1].大宗研究标明, 与网络中其他节点相比, 庞大网络的重要节点对网络动态历程有较强的影响, 如网络同步、疾病流传、交通导航等.因此, 重要节点的识别不但能够揭示网络结构、功效及其相互关系, 同时也有助于解决实际问题[2].任晓龙等[3]系统地介绍了节点重要性排序要领, 并比照了各要领的优缺点以及应用规模.

仓储就是在特定的场合贮存物品的行为.仓储节点的选址关系到整个物流链的流通效率.为确定庞大网络中的重要节点和线路, 及资源分派机制提供有力的决策依据, 在庞大网络重要节点的识别中, 迫近理想解排序法 (TOPSIS) 作为一种同时考虑多方面因素的综合评价要领, 获得了较为广泛的应用, 如Liu等人[4]接纳网络效率证明了TOPSIS要领可以更准确地识别山西洪流网和北京地铁网的重要节点;Hu等人[5]利用SIR模型模拟实验标明加权TOPSIS要领可以准确地对节点的重要性进行排序.然而, TOPSIS要领在评价节点重要性时具有一定的局限性, 位于正理想计划和负理想计划的连线的笔直平分线上的点不可区分.模糊多准则决策要领 (VIKOR) 是Opricovic和Tzeng等人提出的一种折衷排序要领[6], 已在多个领域中获得了乐成应用[7].VIKOR要领的原理是界说各准则的正理想点和负理想点, 盘算各计划的群效用值和个体遗憾值, 通过最大化群体效用值和最小化个体遗憾值来对计划集进行折衷排序, 进而对计划进行综合评价.将VIKOR要领引入到物流仓储节点的选址问题, 辅助做出越发合理的决策.

1 理论基础

在庞大网络研究领域, 学者们提出了多种节点重要性评价指标, 如度中心性、介数中心性、接近性中心性、特征向量中心性、离心中心性、Katz中心性、K核剖析等[3]本文考虑到轨道交通网的特征及相关研究结果, 从局下属性、流传属性、全局属性以及拓扑属性角度出发, 选择了度中心性、介数中心性、接近性中心性和特征向量对物流仓储节点选址进行综合评价.相关指标的描述如下.

界说1 局下属性——度中心性 (Degree Centrality, 简称DC)

DC(i)=∑NjmijN?1$(i)=\frac{{\displaystyle {\sum }_j^{{\rm N}}m}{}_{ij}}{{\rm N}-1}$, (1)

其中, N体现网络的总节点数, i体现目标节点, mij体现节点i和节点j连接关系, 如果两个节点直接相连接, 则mij=1;反之, mij=0.DC体现一个节点与其邻居节点的连通能力, 数值越大, 节点越重要.

界说2 流传属性——介数中心性 (Betweenness Centrality, 简称BC)

BC(i)=2(N?1)(N?2)∑s≠i≠tpst(i)pst$(i)=\frac{2}{({\rm N}-1)({\rm N}-2)}{\displaystyle {\sum }_{s\ne i\ne t}\frac{p{}_{st}(i)}{p{}_{st}}}$, (2) pst(i)$p{}_{st}\left(i\right)$

其中, pst体现从节点s到节点t的所有最短路径数量之和, pst (i) 体现节点s到节点t的所有最短路径中经过目标节点i的最短路径数.节点的重要水平与节点的介数中心成正比.

界说3 全局属性——接近性中心性 (Closeness Centrality, 简称CC)

CC(i)=N?1∑j≠idij$(i)=\frac{{\rm N}-1}{{\displaystyle {\sum }_{j\ne i}d}{}_{ij}}$, (3)

其中, 体现目标节点i到节点j的所有最短距离之和.CC用于权衡目标节点对网络中其他节点的影响能力, 数值越大, 节点越重要.

界说4. 拓扑属性——特征向量中心性 (Eigenvector Centrality, 简称EC)

EC(i)=1ρ∑Nj=1mijej$(i)=\frac{1}{\rho }{\displaystyle {\sum }_{j=1}^{{\rm N}}m}{}_{ij}e{}_j$, (4)

其中, ρ是节点的邻接矩阵M的最大特征值, e=(e1,e2,?,en)T$e=\left(e{}_1,e{}_2,?,e{}_n\right){}^{{\rm T}}$是网络的邻接矩阵M对应的最大特征值ρ的特征向量.节点的特征向量中心性数值越大, 说明该节点越重要.

2 基于VIKOR要领的节点重要性综合评价

从整体角度出发, 不考虑交通网的偏向和站点之间的距离, 运用庞大网络理论, 将交通网中的站点视为庞大网络的节点, 站点之间的连接笼统成庞大网络的边, 提取上海轨道交通网的全局网络拓扑结构, 将其转化成无向图G=<V, E, M>, 总共包括303个节点, 节点编号为1-303.其中V={v1,v2,?,v303}$V=\left\{v{}_1,v{}_2,?,v{}_{303}\right\}$是网络中节点的荟萃, E={e1,e2,?,em}∈V×V$E=\left\{e{}_1,e{}_2,?,e{}_m\right\}\in V\times V$是节点与节点之间边的荟萃, M=[mij]n×m是网络的邻接矩阵, 如果节点i和节点j直接相连, 则mij=1;不然, mij=0;另外mii=0.

在庞大网络中, 每个节点代表一个备选计划, 节点的评价指标则是评估计划的多个标准, 所以网络节点的选择可视为一个多属性决策问题.应用VIKOR要领, 具体办法如下:

办法1:确定决策矩阵.

在上海轨道交通网中, 节点荟萃V={v1,v2,?,v303}$V=\left\{v{}_1,v{}_2,?,v{}_{303}\right\}$, 属性荟萃F={f1,f2,f3,f4}={EC,DC,BC,CC}$F=\left\{f{}_1,f{}_2,f{}_3,f{}_4\right\}=\left\{EC,DC,BC,CC\right\}$, vi(fj)(i=1,2,?,303;j=1,2,3,4)$v{}_i\left(f{}_j\right)\left(i=1,2,?,303;j=1,2,3,4\right)$体现节点i在指标j下的重要性评估值, 决策矩阵P可以体现为:

办法2:确定各属性的正负理想点.

f?j=maxjvi(fj),f?j=minjvi(fj),fj$f{}_j^{*}=\max {}_{j}v{}_i\left(f{}_j\right),f{}_j^{-}=\min {}_{j}v{}_i\left(f{}_j\right),f{}_j$是效益型属性, (6)

f?j=minjvi(fj),f?j=maxjvi(fj),fj$f{}_j^{*}=\min {}_{j}v{}_i\left(f{}_j\right),f{}_j^{-}=\max {}_{j}v{}_i\left(f{}_j\right),f{}_j$是本钱型属性. (7)

办法3:确定各个属性的权重值.

EC、DC、BC、CC均为效益型指标, 其值越大, 体现节点的位置越重要.这四个指标的权重使用条理剖析法 (AHP) [8]盘算得出, 办法如下:

首先, 利用 (0, 1, 2) 三标度法对四个指标进行相互比较, 然后构建一个比较矩阵CV.

与其他指标相比, DC简单直观且盘算庞漂后低, 直接描述了节点的影响力, 因此DC被认为是最重要的指标.BC、CC描述了节点的流传属性和全局性属性, 时间庞漂后较高, 所以重要性低于DC.EC是凭据邻居节点的信息评价该节点的重要性, 流传的信息较少, 因此EC是最不重要的.比较结果如表1所示.

表1 三标度法构建重要性指标的比较值 

Table 1 The comparison of the importance indicator of the three scales method

在表1中,

然后, 凭据极差法把比较矩阵CV结构成判断矩阵[8].

最后, 经一致性检验, 获得各指标的权重划分为wEC=0.0727, wDC=0.4218, wBC=0.2088, wcc=0.2967.

办法4:盘算各个节点的最大化群效用值Si、最小化个体遗憾值Ri和Qi的值.

Si=∑mj=1wjf?j?vi(fj)f?j?f?j$S{}_i={\displaystyle {\sum }_{j=1}^{m}w}{}_j\frac{f{}_j^{*}-v{}_i\left(f{}_j\right)}{f{}_j^{*}-f{}_j^{-}}$, (9)

Ri=maxj[wjf?j?vi(fj)f?j?f?j]$R{}_i=\max {}_j\left[w{}_j\frac{f{}_j^{*}-v{}_i\left(f{}_j\right)}{f{}_j^{*}-f{}_j^{-}}\right]$, (10)

Qi=vSi?S+S??S++(1?v)Ri?R+R??R+$Q{}_i=v\frac{S{}_i-S{}^{+}}{S{}^{-}-S{}^{+}}+(1-v)\frac{R{}_i-R{}^{+}}{R{}^{-}-R{}^{+}}$, (11)

其中, S+=miniSi, S-=maxiSi, R+=miniRi, R-=maxiRi, v体现决策机制系数, v∈[0, 1].如果v>0.5, 则体现决策依据最大化群效用的决策机制进行;v<0.5, 则体现决策依据最小化个体遗憾的决策机制进行;v=0.5, 则体现凭据决策者的协商进行决策.

办法5:由Si、Ri和Qi三个排序列表对节点进行排序, 数值越小体现计划越优.

3 网络效率剖析

为验证VIKOR要领在物流仓储节点选址中的性能, 本文利用网络效率进行剖析, 将VIKOR要领与TOPSIS要领[4]和随机失效要领[9]进行比较.网络效率[10]体现网络的连通性能, 其值越大, 代表网络的连通能力越强.网络效率由公式 (12) [11]给出:

ε=1N(N?1)∑i,j∈G,i≠j1Γij$\epsilon =\frac{1}{{\rm N}({\rm N}-1)}{\displaystyle {\sum }_{i,j\in G,i\ne j}\frac{1}{\Gamma {}_{ij}}}$, (12)

其中, Γij体现节点i到节点j的最短路径长度, ε的取值规模为[0, 1], ε=1体现网络的连通性最好, ε=0体现网络的连通性最差.

本文通过删除部分节点对网络遭受蓄意攻击和随机攻击进行仿真实验, 网络效率的下降速度可以刻画要领的有效性.网络效率下降速度越快, 证明该要领识别重要节点的效果越好.网络效率的相对值fk由公式 (13) [4]给出:

fk=εkε0(i=1,2,3)$f{}_k=\frac{\epsilon {}_k}{\epsilon {}_0}(i=1,2,3)$, (13)

其中, 初始网络效率ε0=0.0996, εk(k=1,2,3)$\epsilon {}_k\left(k=1,2,3\right)$体现以VIKOR要领、TOPSIS要领、随机失效要领排名爆发节点失效时的网络效率.

庞大网络中使用差别的评价要领, 删除同样数量的节点后网络效率的值会不尽相同.为更直观地比较VIKOR要领和其他两种要领的性能, 我们引入网络效率偏差值, 其可由公式 (14) [4]给出:

fk1=fk-f1 (k=2, 3) . (14)

当△fk1?0时, 体现VIKOR要领的性能优于TOPSIS要领和随机失效要领;反之, TOPSIS要领和随机失效要领优于VIKOR要领.

以上海为例, 划分接纳三种要领依次攻击排名前45的节点, 结果如图1和图2所示.图1给出了差别要领攻击下的上海轨道交通网网络效率相对值变革情况, 可以看出接纳VIKOR要领攻击前28节点时, 网络效率的下降速度最快.例如, 目今10个节点失效后, 由VIKOR要领、TOPSIS要领、随机失效要领获得的网络效率降至0.59, 0.64和0.94, 这说明了VIKOR要领在识别网络中重要节点上的是很有效的.攻击该网络排名前28-45的节点时, VIKOR要领逐渐与TOPSIS要领重合, 但仍优于随机失效要领.图2给出了TOPSIS要领、随机失效要领与VIKOR要领相比网络效率偏差值的变革情况, 凭据曲线的走势可以看出VIKOR要领优于TOPSIS要领、随机失效要领.当攻击排名28-45的节点时, TOPSIS要领接近于VIKOR要领体现出较好的性能.综上所述, VIKOR要领总体上比TOPSIS要领、随机失效要领更能准确地识别上海重要的物流仓储节点, 由此证明了本文所提要领的合理性.

图1 差别要领攻击下的物流仓储节点网络效率相对值变革 

Fig.1 The relative efficiency changes of logistics warehouse node network under different attack methods

图2 VIKOR要领与TOPSIS、随机失效要领的网络效率偏差值变革   

Fig.2 The variation of network efficiency deviation between VIKOR method and TOPSIS and random failure method

4 结论

本文基于庞大网络理论和多属性决策要领, 考虑轨道交通网的拓扑结构特征, 结合相关研究结果, 将VIKOR要领引入到物流仓储节点的选址, 从局下属性、流传属性、全局属性和拓扑属性四个方面综合描述网络节点的重要性, 排序结果切合实际情况.别的, 接纳网络效率剖析, 将VIKOR要领与TOPSIS要领和随机失效要领进行了比较, 仿真实验结果标明VIKOR要领具有更好的准确性和应用性.

将VIKOR要领应用于物流仓储节点的选址, 不但拓展了该要领的应用领域, 也为选择仓储节点的地点提供了新的剖析工具.关于VIKOR要领的进一步优化, 并在差别类型的庞大网络中应用, 值得进一步探索.