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基于收益治理和仿真的第三方仓储资源分派

来源：本站 | 宣布日期：2023-03-01

0 引言

随着供应链治理的深入生长,第三方物流变得日益重要[1]。与企业私有物流差别的是,第三方物流的资源(如仓储资源)自己就是“商品”,通过资源共享、规模经济、专业运营等,可以提供越发快捷高效和低本钱的物流效劳[2];同时,第三方物流资源具有“易逝性”,未能实时售出将导致时机损失[3];由于面向外部市场,第三方物流资源的需求比内部物流需求具有更大的不确定性。例如,在航空效劳中一般有两类典范主顾:一类是为获得更高折扣而提前预定的价格敏感型主顾;另一类是时间敏感型主顾,只在需要效劳时提出请求(往往预订效劳的提前期很是短),如果效劳能够获得满足,可以担负更高的用度[4]。在资源有限条件下,分派过多资源给价格敏感型主顾,可能导致无法更多地效劳时间敏感型主顾而减少收益;然而为时间敏感型主顾预留过多资源,也可能因为其需求的不确定性带来更多的时机损失[5]。因此,如何有效设计运营能力并合理分派资源,成了第三方物流企业赢得竞争优势的要害[3]。

研究标明,关于易逝性资源在多类主顾之间的分派问题,基于收益治理的要领较古板的基于本钱的要领更为有效[6],但以往研究和应用主要集中在航空运力分派问题上。例如,Mantin和Koo运用收益治理要领,对影响航空市场动态订价的因素进行了剖析[7];Han等学者接纳马尔科夫决策模型研究了一类航空货运的收益治理问题[8];葛焰明考虑地区因素影响,建立随机动态计划模型,研究一个单阶段航班的收益治理问题[9];王晓立和马士华提出一种赔偿契约,解决航空货运市场的运力分派与订价问题[10]。鉴于仓储业务外包的迅猛生长,第三方仓储(Third-party Warehousing, 3PW)的收益治理问题正不绝引起理论者和实践者的关注:Lin提出一个随机动态计划模型对3PW的分派战略进行剖析,研究结果标明,期望收益是剩余仓储能力和订货提前期的凹函数,但时机本钱则是非增函数[11];Chew等同时考虑易逝性产品的仓储分派和订价问题,设计了一个离散时间动态计划模型求解两周期条件下的最优价格和库存分派战略,并进一步提出三种启发式算法解决多周期问题[12];林昶等基于收益治理的思想,对随机市场需求条件下的仓储能力配置问题进行研究,构建了随机计划模型,运用稳健优化技术转换为线性计划问题加以求解[13,14]。

上述研究无疑为相关领域的研究提供了重要参考,但一方面目前对3PW仓储能力设计和资源分派问题的研究结果还比较欠缺;另一方面,有关研究主要接纳动态计划要领建立系统模型,当现实问题规模增长时,将面临“维数灾难”的制约。本文借鉴收益治理思想对主顾进行分类,考虑需求的不确定性,接纳离散事件仿真构建模型,刻画系统的随机性和动态性,并对仓储资源分派战略进行评估;将仿真与统计实验要领(响应曲面法)相集成,对3PW的仓储能力设计和资源分派决策进行优化,从而探寻一种新的剖析求解框架。本文后续内容组织如下:第1部分提出问题的解析模型并进行理论剖析;第2部分论述仿真模型的构建与实现;第3部分设计响应曲面法与仿真相集成;第4部分进行仿真实验剖析;第5部分对论文进行总结。

1 数学模型与剖析

为便于对问题进行数学描述与剖析,界说如下变量:

k为主顾(订单)类型,1≤k≤K,其中K是凭据收益治理思想细分的主顾类别数;Rk为分派给第k类主顾的仓储资源的单位收益;Csk为分派给第k类主顾的仓储资源的单位本钱,包括牢固本钱和运作本钱;Clk为第k类主顾的单位损失本钱(时机本钱);Dk为第k类主顾的需求(随机变量),假设其漫衍函数为F(Dk),即Dk～F(Dk)或Dk～f(Dk),其中f(Dk)为Dk的概率密度函数,则有F′(Dk)=f(Dk);Xk为计划期内分派给第k类主顾的仓储空间;πk(D,X)为第k类主顾的收益函数;Q为总仓储能力。

则第三方仓储资源分派问题的数学计划模型可表述如下:

max $\underset{k = 1}{\sum^{Κ}} E (π_{k})$

$s . t . {\begin{cases} \underset{k = 1}{\sum^{Κ}} X_{k} \leq Q \\ X_{Κ} \geq 0 \end{cases}$

当保存需求损失,即Xk≤Dk时,有πk=πk′=(Rk-Csk)Xk-Clk(Dk-Xk);当仓储空间大于市场需求,即Xk>Dk时,πk=πk″=RkDk-CskXk。由于Dk～f(Dk),则期望收益可体现为:

E(πk)=∫Xk0πk″f(Dk)dDk+∫∞Xkπk′f(Dk)dDk=Rk∫Xk0Dkf(Dk)dDk-Csk∫Xk0Xkf(Dk)dDk+(Rk-Csk+Clk)∫∞XkXkf(Dk)dDk-Clk∫∞XkDkf(Dk)dDk (1)

为最大化期望收益,(1)式对Xk求导得:

$\begin{array}{l} \frac{d (E (π_{k}))}{d X_{k}} = R_{k} \frac{d}{d X_{k}} (\int_{0}^{X_{k}} D_{k} f (D_{k}) d D_{k}) - C_{s k} \frac{d}{d X_{k}} (\int_{0}^{X_{k}} X_{k} f (D_{k}) d D_{Κ}) \\ + (R_{k} - C_{s k} + C_{l k}) \frac{d}{d X_{k}} (\int_{X_{k}}^{\infty} X_{k} f (D_{k}) d D_{k}) - C_{l k} \frac{d}{d X_{k}} (\int_{X_{k}}^{\infty} D_{k} f (D_{k}) d D_{k}) (2) \end{array}$

对公式(2)运用Leibniz规则有[15]:

$\begin{array}{l} \frac{d (E (π_{k}))}{d X_{k}} = R_{k} X_{k} f (X_{k}) - C_{s k} \int_{0}^{X_{k}} f (D_{k}) d D_{k} - C_{s k} X_{k} f (X_{k}) + (R_{k} - C_{s k} + C_{l k}) \int_{X_{k}}^{\infty} f (D_{k}) d D_{Κ} \\ - (R_{k} - C_{s k} + C_{l k}) X_{k} f (X_{k}) + C_{l k} X_{k} f (X_{k}) \\ = R_{k} \int_{X_{k}}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k} - C_{s k} \int_{0}^{X_{k}} f (D_{k}) d D_{k} - C_{s k} \int_{X_{k}}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k} + C_{l k} \int_{X_{k}}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k} \\ = (R_{k} + C_{l k}) \int_{X_{k}}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k} - C_{s k} (\int_{0}^{X_{k}} f (D_{k}) d D_{k} + \int_{X_{k}}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k}) \\ = (R_{k} + C_{l k}) \int_{X_{k}}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k} - C_{s k} (\int_{0}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k} \\ = (R_{k} + C_{l k}) (\int_{0}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k} - \int_{0}^{X_{k}} f (D_{k}) d D_{k}) - C_{s k} \int_{0}^{\infty} f (D_{k}) d D_{k} (3) \end{array}$

因为∫∞0f(Dk)dDk=F(∞)=1并且∫ $_{0}^{X_{k}}$ f(Dk)dDk=P(Dk≤Xk)=F(Xk),所以有:

$\frac{d (E (π_{k}))}{d X_{k}} = (R_{k} + C_{l k}) (1 - F (X_{k})) - C_{s k}$ (4)

令上式即是0,即(Rk+Clk)(1-F(Xk))-Csk=0,获得Xk的最优值(X*k)和其它系统参数的关系:

$F (X_{k}^{*}) = 1 - \frac{C_{s k}}{R_{k} + C_{l k}}$ (5)

由于F(X)是X的非减函数,因此Csk增上将导致X*k减小,Rk和Clk增上将导致X*k增大。期望收益E(πk)对Xk求二阶导数可得:

$\frac{d^{2} (E (π_{k}))}{d X_{k}^{2}} = - (R_{k} + C_{l k}) f (X_{k}) \leq 0$ (6)

从(6)式可以看出,期望收益E(πk)是Xk的凸函数,这就证明了X*k的保存。如果漫衍函数F(X)已知,则X*k就可通过公式(5)确定。然而,市场需求Dk是随机变量,漫衍函数F(X)往往难于确定,所以要对该3PW的资源分派问题解析求解异常困难。下面将通过仿真优化的手段进行建模与剖析。

2 仿真建模

2.1看法模型

图1 仿真流程图

在3PW资源分派问题的仿真建模历程中,最主要的实体是差别类别的主顾订单。一个主顾订单就是对仓储资源的一个请求,即特准时间段(效劳期)中对仓储资源的需求量(订单巨细)。参考文献[4],主要考虑价格敏感型(a类)和时间敏感型(b类)两类主顾。图1所示为仿真流程图,实体(订单)进入仿真系统首先被付与相关的属性值,如订单巨细、提前期、效劳期等;然后判断该订单是否可被满足(是否有足够的仓储资源提供效劳);如果订单无法满足,则纪录损失信息(如时机本钱)后实体离开仿真系统;如果订单可被满足,关于b类实体则可直接进入“分派资源→效劳→释放资源”等流程,关于a类实体则先要期待一个提前期;在效劳完成的实体离开系统之前,还需纪录有关绩效指标(如收益)。

图1中判断订单能否被满足是一个要害的仿真逻辑,为便于说明,界说如下符号(见图2):t0i为第i个订单的抵达时间;Tli为第i个订单的提前期;Tsi为第i个订单的效劳期;t1i为第i个订单的效劳开始时间,则有t1i=t0i+Tli;t2i为第i个订单的效劳结束时间,则t2i=t1i+Tsi;wi为第i个订单需要的仓储空间(订单巨细);Sq体现已经进入仿真系统并期待效劳的订单行列。在确定新到订单(假设为i)是否可被满足时,有三个因素需要考虑:(1)分派的仓储能力;(2)订单巨细;(3)订单i与Sq中其它订单的关系。

假设j是Sq中的任一订单,当i和j的效劳期有重叠时,则j会对i的资源分派决策造成影响(如图2所示),这一条件可以表达为“t1i<t2jandt2i>t1j”,这意味着当i开始效劳时,j还没有完成效劳;或者当j开始效劳时,i还没有完成效劳。通过这个条件,可以盘算出当i开始效劳时,已有几多仓储资源分派给了其它先抵达的订单,并由此进一步确定订单i是否可被满足。这一仿真逻辑的伪码如图3所示(对a类订单),其中Qa为分派给a类订单的仓储空间;Qa′是一个变量,用于盘算效劳期与i有重叠的所有先到订单总巨细。当一个订单被接受时,把它加入行列Sq;当其完成效劳时,则把它从行列Sq中删除。

图2 订单i和j的效劳期重叠

图3 判断a类订单能否满足的伪码

关于b类订单,由于Tli=0,因此判断规则更为简单:仿真开始时设置变量Qb′=0,如果Qb-Qb′≥wi则接受订单i,不然拒绝订单i。Qb和Qb′的寄义与a类订单相似,只是Qb′的更新机制略有差别:当一个b类订单i被接受时,令Qb′=Qb′+wi;当其完成效劳时,令Qb′=Qb′-wi。

2.2仿真输入

仿真模型的输入主要有订单抵达间隔时间、订单巨细、提前期、效劳期等,这些都是随机变量,用于刻画市场需求的不确定性。别的还包括相关的系统参数,如Rk、Csk、Clk等。仿真输入参数值可以通过对实际系统进行抽样预计获得,也可来源于经验数据。

2.3仿真输出

仿真模型的输出主要包括以下几个方面:(1)资金类指标,如收益和本钱;(2)仓储资源的利用率;(3)效劳水平,用订单损失率体现,可用订单数来权衡(损失的订单数除于抵达的总订单数),也可用订单量来权衡(损失的总订单巨细除于抵达的总订单巨细)。

2.4仿真模型的实现

为实现上述看法模型,本文使用美国Rockwell公司开发的通用仿真平台ARENA,它具有富厚的建模与剖析能力,在学术界和实践界获得了广泛应用[16]。图4所示为该仓储资源分派问题的ARENA仿真模型,其中的VBA�？榫褪怯糜谂卸�a类订单是否可被满足(实现图3的仿真逻辑)。

图4 第三方仓储资源分派问题的ARENA仿真模型

3 响应曲面法及其与仿真的集成

响应曲面法(Response Surface Methodology, RSM)是一种统计实验优化技术,通过实验设计来优化变量之间的响应(目标函数)[17]。图5所示为RSM与仿真的集成框架图,仿真用于构建庞大系统模型并求取系统绩效指标,RSM则凭据系统绩效指标拟合响应曲面(目标函数)并搜索(近似)最优解。当二阶响应无法对目今最优解作革新时,算法终止。

图5 响应曲面法与仿真的集成框架

4 案例研究与仿真实验

主要考虑两种仓储资源分派战略:(1)仓储能力不作划分,只要有订单抵达(不管订单类别,即先到先效劳),如果仓储能力够则接受订单,不然订单流失;(2)针对差别类别的主顾划分仓储能力,即把总仓储能力分为Qa与Qb两个部分,引入资源分派系数α=Qa/Q,则Qa=αQ,Qb=(1-α)Q。a类(b类)订单在效劳期需要的仓储空间总量凌驾Qa(Qb)将造成订单损失。一方面,通过仿真实验比较差别战略下的系统绩效;另一方面,调解决策参数(Q和α),探寻系统绩效的变革纪律,进而给仓储资源分派决策提供科学依据。

本文以第三方物流企业Reel Time Logistics(Indiana, USA)为实证工具,以其目今决策(总仓储能力Q=3000m3,仓储能力不作划分)为评价基准(benchmark)。仿真实验历程如下:首先通过调研获得实际数据,然后进行仿真输入剖析获得有关系统参数;其次,构建benchmark的仿真模型,进行仿真试验,获得仿真次数和仿真长度等有关仿真实验参数,以及benchmark的绩效指标;再次,构建仓储能力划分战略下的仿真模型,坚持系统参数和仿真实验参数稳定,通过仿真运行获取决策参数(Q和α)与系统绩效之间的关系;最后,接纳RSM算法与仿真模型集成,探寻Q和α的最优取值,以及系统的最优绩效,并与benchmark进行比照研究。

表1所示为案例的有关输入参数。表2所示为benchmark的仿真实验结果,其中Y为系统总收益,Ya为a类订单总收益,Yb为b类订单总收益,Y=Ya+Yb;订单损失率用订单数权衡。由表2可以看出,b类订单损失率较高,究其原因,主要有两个方面:(1)总的仓储能力缺乏;(2)由于a类订单具有一定提前期,在不划分仓储能力的战略下,大部分仓储资源都分派给了a类订单(a类订单损失率较低)。在对benchmark的实验中,每次仿真运行(simulation running)包括20次独立重复仿真试验(replications),每次试验长度是365天(一年)。和总收益均值(Y=$882979.53)相比,其95%置信区间半长(=$26284.13)相对较短(约为总收益均值Y的2.98%),精度较高。因此,后续仿真实验都使用同样的仿真参数(20次replications,每次长度365天)。

表1案例的输入参数

注:EXPO体现指数漫衍,UNIF体现均匀漫衍,TRIA体现三角漫衍。

表2案例基准的仿真实验结果

图6给出了仓储能力划分战略下,资源分派系数的变革对总收益的影响,可以看出,纵然总仓储能力稳定(Q=3000m3),通过调解资源分派系数,也可改善系统绩效(Ymax=$1252267.63远大于基准值$882979.53),这说明仓储能力划分战略较先到先效劳战略更优;随着α的增大,Qa上升,Qb下降,因此,在仓储能力缺乏的条件下,Ya将上升,Yb将下降,但保存一个最优取值点,这与理论剖析相符。图7显示了总仓储能力对总收益的影响:当Q由低向高增加时,系统收益先增后减,因为资源缺乏将导致订单损失,而资源过剩则带来高额的资源本钱。图6和图7均标明:(1)α和Q对系统绩效有显著影响;(2)α和Q取值过高或过低,都将导致系统绩效下降。图8是通过仿真实验模拟出的总收益近似曲面及其等高线图,可以看出Y是α和Q的多峰函数(上凸),且在最优值四周比较平坦。图9和图10显示了α和Q对订单损失率的影响,这和实际情况是一致的:分派的仓储资源越多,订单损失率越小。图9中随着α的增加,分派给a类订单的资源量增加,分派给b类订单的资源量减小,因此,a类订单的损失率递减,b类订单的损失率递增;而图10随着总仓储能力的上升,两类订单的损失率都将逐渐下降。图11和图12给出了α和Q对资源利用率的影响:随着分派的仓储资源增加,利用率有下降的趋势,但图11由于总仓储能力缺乏和需求的随机性,导致资源利用率有所波动。

为了探寻α和Q的最佳组合,以最大化系统总收益,接纳图5所示框架设计了RSM程序(以基准点(Q,α)=(3000,0.5)作为初始解,α和Q为决策变量,Y为系统响应)与上述仿真模型相集成。图13显示了RSM的寻优历程:先接纳一阶线性拟合,并以较大步长探寻优化偏向;接近最优点时,接纳二阶曲线拟合及较小步长,以收敛到最(近)优点。表3给出了RSM获得的系统最优结果:相关于benchmark,总收益提高了104.15%($919606.78),同时a类和b类订单的损失率划分下降了4.47和47.03个百分点,但资源利用率减小了20.1%。

图6 资源分派系数对总收益的影响

图7 总仓储能力对总收益的影响

图8 总收益(Y)的近似曲面和等高线

图9 资源分派系数对订单损失率的影响

图1 0 总仓储能力对订单损失率的影响

图1 1 资源分派系数对资源利用率的影响

图1 2 总仓储能力对资源利用率的影响

图1 3 RSM寻优曲线

表3RSM优化结果

5 结论

本文基于收益治理思想,研究了随机市场需求条件下,第三方仓储资源的分派问题。首先建立数学计划模型剖析系统主要参数与最优解的关系;然后构建系统仿真模型,通过案例研究和仿真实验,不但展示了决策参数对系统绩效的影响,并且发明凭据差别主顾类别划分仓储能力,能够有效提高系统绩效;最后设计了一种响应曲面法与仿真结合搜索问题满意解。本文的孝敬在于,一方面富厚了第三方仓储资源计划和分派问题的研究,另一方面提出一个仿真与RSM的集成框架以克服现有要领的“维数灾难”,对保存随机因素的治理优化问题具有较好的借鉴意义。后续研究包括:与现代启发式算法(如遗传算法)集成,提升优化性能;扩展现有仓储资源分派模型,将订价决策纳入进来(确定差别主顾类别的价格战略),提高模型应用价值。

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1 数学模型与剖析

2 仿真建模

2.1看法模型

2.2仿真输入

2.3仿真输出

2.4仿真模型的实现

3 响应曲面法及其与仿真的集成

4 案例研究与仿真实验

5 结论

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